P(x) = x² – Kx + 9 একটি দ্বিঘাত বহুপদী, যেখানে K একটি ধ্রুবক।
K = 2 হলে P(x) এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
A.
-10
B.
-8
C.
8
D.
10
সঠিক উত্তরঃ
C.
8
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( P(x) = x^2 - Kx + 9 \) একটি দ্বিঘাত বহুপদী, যেখানে \( K \) একটি ধ্রুবক।
K = 2 হলে \( P(x) \) এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, \( P(x) \) এর মান নির্ণয় করি যখন \( K = 2 \):
\( P(x) = x^2 - 2x + 9 \)এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করতে, এর শীর্ষস্থান (vertex) এর মান নির্ণয় করব। দ্বিঘাতের সাধারণ আকার \( ax^2 + bx + c \) এর জন্য, শীর্ষস্থানের \( x \)-সীমাঙ্ক হলো:
\( x = -\frac{b}{2a} \)এখানে, \( a = 1 \), \( b = -2 \), সুতরাং:
\( x = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \)এখন, এই মানটি \( P(x) \)-এ স্থাপন করি:
\( P(1) = (1)^2 - 2 \times 1 + 9 = 1 - 2 + 9 = 8 \)অতএব, \( P(x) \) এর ক্ষুদ্রতম মান হলো 8।
Related Questions (Any University/Year)
- xεℝ হলে, 3+5x-x2 এর সর্বোচ্চ মান -
- x+y=5, x≥2, y≤ 4 শর্তাধীনে z=6x+2y রশিটির সর্বোচ্চ মান কত?
- cot-1cos(cosec^-1 sqrt(3/2))এর মূখ্য মান নির্ণয় কর।
- 6sinθ + 8cosθ এর সর্বোচ্চ মান কত?
- x≥0,y≥0,x+y≤7,2x+5y≤20 শর্তের স্বাপেক্ষে z=3x+4y এর সর্বোচ্চ মান কতো?
- f(x)=3sin2x+4cos2x; 0<=x<=π/2 ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান কোনটি?
- x এর মান কত হলে, -4x2+4ax+b2 এর সর্বোচ্চ মান-
- x এর মান বাস্তব হলে, -4x2+ 4ax + b2 এর সর্বোচ্চমান কত?
- \( x^2 - 3x + 5 \) ফাংশনটির নূন্যতম মান কোনটি?
- x2-2x+5 এর ন্যূনতম মান-
- যদি z=x+[y] হয়,তবে [z-3]=5 সমীকরণটি কিসের সঞ্চারপথ নির্দেশ করে?
- 5+3x-x² এর সর্বোচ্চ মান-
- দু'টি সংখ্যার যোগফল 12 হলে তাদের গুণফলের সর্বোচ্চ মান কত?
- -x2+6x-10 রাশির সর্বোচ্চ মান কত?
- x বাস্তব সংখ্যা হলে, x2-2x+5 এর নূন্যতম মান কোনটি?
- f(x) = 2x³-9ax²+12a2x + 1, (a > 0) এর x = p ও x = q বিন্দুতে যথাক্রমে স্থানীয় গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মান আছে। p² = q হলে a এর মান কত?
- f(x) = 1 + 3x-2x² f এর গরিষ্ঠ মান কত?
- \( y = \frac{x^3}{3} + x^2 - 8x + 4 \) এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?
- f(x) = 1 + 3x - 2x2 এর গরিষ্ঠ মান কত ?
- 3x-x²-5 এর গরিষ্ঠ মান-
- x<=2, y>=3, y<=2x শর্তাধীনে z= 3x + 4y এর সর্বোচ্চ মান কত?
- \( x \) এর মান বাস্তব হলে, \( -4x^2+ 4ax + b^2 \) এর সর্বোচ্চ মান কত?
- 9x^2 - 6px + q^2 এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?
- y=a lnx + bx² + x এর x = 1 ও x = 2 তে দুটি চরম মান আছে। a ও b এর মান কত?
- 120 মিটার বেড়ার সাহায্যে একটি আয়তাকার বাগান ঘিরতে হবে এবং বাগানের মধ্যে যে কোন বাহুর সমান্তরাল আর একখানি বেড়া দিতে হবে। বাগানের সর্বাধিক ক্ষেত্রফল কত হতে পারে?
- x এর কোন মানের জন্য x (12 - 2x)2 এর মান সর্বোচ্চ?
- দৃশ্যকল্প-১: z = 3x + 4yশর্তসমূহ: x + y ≤ 450; 2x + y ≤600; y ≤ 400; x, y ≥0দৃশ্যকল্প-২: y² + y +1=0দৃশ্যকল্প-১ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে z-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।x2 +y2 =1
- 10 - 4x - x^2 = 0 এর সর্বোচ্চ মান কত?
- 5-3x-x² এর সর্বোচ্চ মান কত?
- x3-2x2-x + 2 = 0 সমীকরণের a মূলটি -2 < x < 0 সীমায় অবস্থান করলে 3a³ + 2a² + 1 এর মান হল-
- a, b, d মূলদ হলে ax³ + bx² + d = 0 এ জটিল মূল থাকতে পারে সর্বোচ্চ-
- 3x - x 2 - 5 গরিষ্ঠ মান-
- 6x2 -7x -8 =0 রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান কত হবে?
- P(x)=(x+5) ফাংশনটির গুরুমান কত?
- একটি দ্বিঘাত সমীকরণ f(x) হলে, যদি f(1)= 51 এবং x = 2 বিন্দুতে, fmax = 58 হয়, তবে f(x) =?
- x বাস্তব সংখ্যা হলে (x2 - 2x + 2)/(x2 - x + 1) এর সর্বোচ্চ মান-
- x ε ℝ হলে, 4x2 - 2x + 3 এর ন্যুনতম মান কত ?
- x2-2x+5 এর ন্যূনতম মান-
- x এর যে কোনো বাস্তব মানের জন্য 2x2+5x-3 এর মান ক্ষুদ্রতম হবে
- x2-3x+5 এর ন্যূনতম মান-
