P(x) = x² – Kx + 9 একটি দ্বিঘাত বহুপদী, যেখানে K একটি ধ্রুবক।
K = 2 হলে P(x) এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
8
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( P(x) = x^2 - Kx + 9 \) একটি দ্বিঘাত বহুপদী, যেখানে \( K \) একটি ধ্রুবক।
K = 2 হলে \( P(x) \) এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, \( P(x) \) এর মান নির্ণয় করি যখন \( K = 2 \):
\( P(x) = x^2 - 2x + 9 \)এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করতে, এর শীর্ষস্থান (vertex) এর মান নির্ণয় করব। দ্বিঘাতের সাধারণ আকার \( ax^2 + bx + c \) এর জন্য, শীর্ষস্থানের \( x \)-সীমাঙ্ক হলো:
\( x = -\frac{b}{2a} \)এখানে, \( a = 1 \), \( b = -2 \), সুতরাং:
\( x = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \)এখন, এই মানটি \( P(x) \)-এ স্থাপন করি:
\( P(1) = (1)^2 - 2 \times 1 + 9 = 1 - 2 + 9 = 8 \)অতএব, \( P(x) \) এর ক্ষুদ্রতম মান হলো 8।