f(x) = 1 + 3x - 2x² এর গরিষ্ঠ মান কত ?

প্রশ্নে দেওয়া \(f(x) = 1 + 3x - 2x^2\) এর গরিষ্ঠ মান নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে এর ডেরিভেটিভ বের করতে হবে এবং সেটি শূন্যের সমাধান করতে হবে।

ডেরিভেটিভ: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (1 + 3x - 2x^2) = 3 - 4x \] এখন, \(f'(x) = 0\) সমাধান করি: \[ 3 - 4x = 0 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4} \] এখন, এই মানে \(f(x)\) এর গরিষ্ঠ মান হবে যেখানে ডেরিভেটিভ শূন্য হয়।

\(x = \frac{3}{4}\) এ \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করি: \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 1 + 3 \times \frac{3}{4} - 2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[ = 1 + \frac{9}{4} - 2 \times \frac{9}{16} \] \[ = 1 + \frac{9}{4} - \frac{18}{16} \] \[ = 1 + \frac{9}{4} - \frac{9}{8} \] সমান করে নিন: \[ 1 = \frac{8}{8} \] তাহলে, \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{8}{8} + \frac{18}{8} - \frac{9}{8} = \frac{8 + 18 - 9}{8} = \frac{17}{8} \] কারণ এই ফাংশনটি একটি নিম্নগামী কোএফিশিয়েন্ট সহ 2-ডিগ্রি পলিনোমিয়াল, তাই এটা একটি সর্বোচ্চ মান প্রদান করবে এই মানে।

অতএব, ফাংশনের গরিষ্ঠ মান হলো \(\boxed{\frac{17}{8}}\)।