a এর মান কিরুপ হলে \(ax^{2}+2bx+(b^{2}/a)\) এর একটি সর্বোচ্চ মান থাকবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে একটি গাণিতিক অভ্যস্ততা \( ax^{2} + 2bx + \frac{b^2}{a} \) এর সর্বোচ্চ মান পাওয়ার শর্ত। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, এর সর্বোচ্চ মান তখনই পাওয়া যাবে যখন \( a < 0 \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. a > 0: ভুল, এই শর্তে সর্বোচ্চ মান থাকবে না। B. a < 0: সঠিক, এটি সর্বোচ্চ মান পাওয়ার শর্ত। C. a = 0: ভুল, এটি দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য উপযুক্ত নয়। D. a > 1: ভুল, সর্বোচ্চ মানের জন্য এটি সঠিক নয়। নোট: দ্বিঘাত সমীকরণের সর্বোচ্চ মান তখন পাওয়া যায় যখন \( a < 0 \), এই শর্তটি পূর্ণ হলে আমাদের সমীকরণের গ্রাফ উপরের দিকে খাঁড়া হবে।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, \(ax^{2}+2bx+\frac{b^{2}}{a}\) একটি দ্বিঘাত রাশি। এর সর্বোচ্চ মান থাকার শর্ত হলো \(a < 0\) হতে হবে। 🤔

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, একটি দ্বিঘাত রাশি \(f(x) = ax^{2} + bx + c\) এর সর্বোচ্চ মান থাকে যদি \(a < 0\) হয়। 🤓 এক্ষেত্রে, \(a > 0\) হলে রাশিটির সর্বনিম্ন মান থাকবে, কিন্তু সর্বোচ্চ মান থাকবে না। 😥

এখানে, আমাদের দ্বিঘাত রাশিটি হলো \(ax^{2}+2bx+\frac{b^{2}}{a}\)। এই রাশিটির সাথে \(f(x) = ax^{2} + bx + c\) তুলনা করলে পাই:

• \(x^{2}\) এর সহগ: \(a\)
• \(x\) এর সহগ: \(2b\)
• ধ্রুবক পদ: \(\frac{b^{2}}{a}\)

যেহেতু রাশিটির সর্বোচ্চ মান থাকতে হবে, তাই \(x^{2}\) এর সহগ \(a\) অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, \(a < 0\) হতে হবে। 🎉

সুতরাং, \(a\) এর মান ঋণাত্মক (\(a<0\)) হলে \(ax^{2}+2bx+\frac{b^{2}}{a}\) এর একটি সর্বোচ্চ মান থাকবে। 🥳

```