9x^2 - 6px + q^2 এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( 9x^2 - 6px + q^2 \) এর সর্বনিম্ন মান বের করতে বলা হয়েছে। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, কোয়াড্রেটিক সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে এবং গুণফল ও পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( p^2 - q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( q^2 - p^2 \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( p^2 + q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( p^2 + 2q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। E. \( q^2 + 2p^2 \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: কোয়াড্রেটিক সমীকরণ থেকে সঠিক সর্বনিম্ন মান বের করা হয়েছে এবং এটি \( q^2 - p^2 \)।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(9x^2 - 6px + q^2\) একটি দ্বিঘাত রাশি। এই রাশিটিকে আমরা \(a(x-h)^2 + k\) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করব। \(9x^2 - 6px + q^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot p + p^2 - p^2 + q^2\) \( = (3x - p)^2 + q^2 - p^2\) \( = 9(x - \frac{p}{3})^2 + q^2 - p^2\) যেহেতু \((3x - p)^2 \ge 0\), তাই \(9(x - \frac{p}{3})^2 \ge 0\)। সুতরাং, \(9x^2 - 6px + q^2\) এর সর্বনিম্ন মান হবে যখন \((3x - p)^2 = 0\) হয়। অতএব, সর্বনিম্ন মান \(q^2 - p^2\)। 🎉