\( x^2 - 2x + 5 \) এর ন্যুনতম মান কত?

সমাধান:

আমরা প্রশ্নে দিচ্ছি: \(f(x) = x^2 - 2x + 5\)

এটি একটি পার্বত্য (quadratic) সমীকরণ। এর ন্যুনতম মান নির্ণয় করতে পারি এর শীর্ষ বিন্দু (vertex) এর মান ব্যবহার করে।

প্রথমত, সমীকরণটি মানানসই করে নিন:

অর্থাৎ, \(f(x) = x^2 - 2x + 5\)

শীর্ষ বিন্দুর \(x\)-মান নির্ণয় করুন:

Quadratic ফাংশনের শীর্ষ বিন্দুর \(x\)-মান দেওয়া হয়: \[ x = -\frac{b}{2a} \] যেখানে, \(a = 1\), \(b = -2\)

অতএব, \[ x = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

শীর্ষ বিন্দুর মান নির্ণয় করুন:

এখন, \(x = 1\) এই মানটি মূল ফাংশনে বসান:

\[ f(1) = (1)^2 - 2 \times 1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \]

অতএব, \(f(x)\) এর ন্যুনতম মান হল: \(\boxed{4}\)