x² - 2x + 5 এর ন্যূনতম মান-

প্রশ্ন: \(x^2 - 2x + 5\) এর ন্যূনতম মান নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

প্রথমে গাণিতিক সূচক রূপে প্রকাশ করি:

\[f(x) = x^2 - 2x + 5\]

এখন, এই সমীকরণের ন্যূনতম মান নির্ণয় করতে পারি এর সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করে:

\[f(x) = x^2 - 2x + 5\]

প্রথম, এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপ তৈরি করি:

ধাপ ১: মূল বৈশিষ্ট্য অনুসারে বিভাজন করুন

\[f(x) = (x^2 - 2x) + 5\]

ধাপ ২: সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করুন

এখানে, \(x^2 - 2x\) এর জন্য, মধ্যবর্তী পরিমাণ যোগ করি এবং বাদ দিই:

\[f(x) = (x^2 - 2x + 1) - 1 + 5\]

এখানে, \[x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\]

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[f(x) = (x - 1)^2 + 4\]

ধাপ ৩: ন্যূনতম মান নির্ণয়

যেহেতু, \((x - 1)^2 \geq 0\) সব ধরনের বাস্তব সংখ্যার জন্য, তাই, এটির সর্বনিম্ন মান হবে 0, যখন \(x = 1\)

অতএব, ন্যূনতম মান হবে:

\[f(1) = (1 - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4\]

উত্তরঃ

অতএব, \(x^2 - 2x + 5\) এর ন্যূনতম মান হলো 4.