\(x^2 - 3x + 5\) এর নূন্যতম মান--

সমাধান:

প্রশ্ন: \(x^2 - 3x + 5\) এর নূন্যতম মান নির্ণয় করো।

একটি quadratic সমীকরণের নূন্যতম মান পাওয়ার জন্য, আমরা এর সম্পূর্ণ বর্গরূপ (completing the square) ব্যবহার করব।

ধাপ ১: সমীকরণটি লিখি:

\(f(x) = x^2 - 3x + 5\)

ধাপ ২: সম্পূর্ণ বর্গরূপ তৈরি করি:

প্রথম দুই টার্মের জন্য, \(\left(x^2 - 3x\right)\), আমরা এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ রূপ লিখব।

এটি হবে: \(\left(x - \frac{b}{2}\right)^2\), যেখানে \(b = -3\)

অর্থাৎ: \(\left(x - \frac{-3}{2}\right)^2 = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2\)

এখন, সমীকরণে যোগ করি ও বিয়োগ করি \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\):

ধাপ ৩: সমীকরণটি সম্পূর্ণ করি:

\[ f(x) = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + 5 \]

এখন, 5 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি: 5 = \(\frac{20}{4}\)

অতএব:

\[ f(x) = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + \left( \frac{20}{4} - \frac{9}{4} \right) = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{11}{4} \]

ধাপ ৪: নূন্যতম মান নির্ণয়:

যেহেতু \(\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 \geq 0\) সবসময়, সর্বনিম্ন মান তখনই হবে যখন \(\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = 0\), অর্থাৎ যখন \(x = -\frac{3}{2}\)।

অতএব, নূন্যতম মান হল:

\(\frac{11}{4}\)

উত্তর:

\(\boxed{\frac{11}{4}}\)