একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে সরল পথে সুষম ত্বরণে চতুর্থ সেকেন্ডে 40 সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে । কণাটি দশম সেকেন্ডে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে ?

সমাধান:

ধরি, কণাটির প্রথম স্থিরাবস্থা থেকে সরল সরণে সুষম ত্বরণে চলা শুরু করে।

প্রতিটি সময়ের জন্য দূরত্ব: \( s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \)

এখানে, প্রথমে দেখা যাক, ত্বরণ \(a\) ও প্রারম্ভিক গতি \(u = 0\)

তাহলে, দূরত্ব: \( s = \frac{1}{2} a t^2 \)

প্রথমে, ত্বরণ নির্ণয় করিঃ

চতুর্থ সেকেন্ডে দূরত্ব: \( s_4 = 40 \text{ সেমি} \)

চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব:

এটি হলো চতুর্থ সেকেন্ডের শেষ থেকে প্রথম থেকে তৃতীয় সেকেন্ডের শেষের দূরত্ব বিয়োগ করলে পাবো:

তাই, প্রথম ৩ সেকেন্ডের জন্য দূরত্ব:

\( s_3 = \frac{1}{2} a (3)^2 = \frac{1}{2} a \times 9 = \frac{9}{2} a \)

১০ সেকেন্ডের জন্য দূরত্ব:

\( s_{10} = \frac{1}{2} a \times 100 = 50a \)

চতুর্থ সেকেন্ডের শুরু থেকে শেষের দূরত্ব:

সুতরাং, চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব:

\( s_4 - s_3 = 40 \) সেমি

অর্থাৎ, \( \left( \frac{1}{2} a \times 4^2 \right) - \left( \frac{1}{2} a \times 3^2 \right) = 40 \)

বা,

\( \frac{1}{2} a (16 - 9) = 40 \)

\( \frac{1}{2} a \times 7 = 40 \)

অতএব,

\( a \times 3.5 = 40 \)

অর্থাৎ,

\( a = \frac{40}{3.5} = \frac{80}{7} \text{ সেমি/সেকেন্ড}^2 \)

দশম সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

দূরত্ব:

\( s_{10} = \frac{1}{2} a \times 100 = 50a \)

এখানে,

\( a = \frac{80}{7} \)

তাহলে,

\( s_{10} = 50 \times \frac{80}{7} = \frac{50 \times 80}{7} = \frac{4000}{7} \text{ সেমি} \)

এটি মানে:

\( s_{10} \approx 571.43 \textি) সেমি।

তবে, প্রশ্নে 10 সেকেন্ডে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে? সেটা বলতে গেলে, প্রথম থেকে ১০ সেকেন্ডের দূরত্ব:

\( s_{10} = 50a = 50 \times \frac{80}{7} = \frac{4000}{7} \text{ সেমি} \)

অর্থাৎ, ১০ সেকেন্ডে কণাটি মোট অতিক্রম করে:

প্রথম ১০ সেকেন্ডে: \( \frac{4000}{7} \) সেমি।

উপসংহার:

সুতরাং, দশম সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব:

উত্তর: 133 (সেমি)