Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের অর্ধায়ু এবং গড় আয়ুর অনুপাত সম্পর্কে জানতে চাওয়া হয়েছে। তেজস্ক্রিয় উপাদানগুলির অর্ধায়ু হচ্ছে যে সময়ের মধ্যে তাদের অর্ধেক পরিমাণ ভেঙে যায়, এবং গড় আয়ু হলো এর গড় জীবনকাল। এই দুইয়ের অনুপাত একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক সম্পর্কের মাধ্যমে নির্ধারিত। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0.369: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0.963: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 0.639: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 0.693: সঠিক, এটি সঠিক অনুপাত হিসেবে পাওয়া গেছে। নোট: তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের অর্ধায়ু ও গড় আয়ুর অনুপাত সবসময় \( \frac{1}{\ln(2)} \), অর্থাৎ 0.693।

Another Explanation (5): ```html

তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের অর্ধায়ু ও গড় আয়ুর অনুপাত

তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের অর্ধায়ু \( (T_{1/2}) \) এবং গড় আয়ু \( (\tau) \) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করা হলো:

আমরা জানি, অর্ধায়ু \( (T_{1/2}) = \frac{ln(2)}{\lambda} \), যেখানে \( \lambda \) হলো ক্ষয় ধ্রুবক। ⏳

আবার, গড় আয়ু \( (\tau) = \frac{1}{\lambda} \) 🕰️

অতএব, অর্ধায়ু ও গড় আয়ুর অনুপাত:

\( \frac{T_{1/2}}{\tau} = \frac{\frac{ln(2)}{\lambda}}{\frac{1}{\lambda}} \)

\( = \frac{ln(2)}{\lambda} \times \lambda \) ➗

\( = ln(2) \) ✅

যেহেতু \( ln(2) \approx 0.693 \), তাই অর্ধায়ু ও গড় আয়ুর অনুপাত প্রায় 0.693। 🤓

সুতরাং, উত্তর: 0.693। 💯

```