\( x^2 - 4x + 4 \) দ্বারা \( f(x) = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 \) বিভাজ্য, \( f(x) = 0 \) সমীকরণের মূলগুলো হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( x^2 - 4x + 4 \) দ্বারা \( f(x) = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 \) বিভাজ্য, \( f(x) = 0 \) সমীকরণের মূলগুলো হবে, জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2, 2, 3: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. 2, 2, -3: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 2, -2, 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 2, -2, -3: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. -2, -2, 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: প্রশ্নের সমীকরণে ডিভিসিবিলিটি এবং মূল গুলি বের করার জন্য সংশ্লিষ্ট গুণফল সূত্র ব্যবহার করতে হয়।

Another Explanation (5): ```html

সমাধান

দেওয়া আছে, \( f(x) = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 \)
এবং ভাজক \( x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 \)

যেহেতু \( f(x) \), \( (x-2)^2 \) দ্বারা বিভাজ্য, তাই \( x=2 \) একটি মূল হবে এবং \( f(2) = 0 \) হবে। চলো দেখি:

\( f(2) = (2)^3 - 7(2)^2 + 16(2) - 12 = 8 - 28 + 32 - 12 = 0 \) 🥳

সুতরাং, \( x=2 \) একটি মূল। যেহেতু \( (x-2)^2 \) একটি উৎপাদক, তাই \( x=2 \) একটি পুনরাবৃত্ত মূল।

এখন, \( f(x) \) কে \( (x-2)^2 \) দিয়ে ভাগ করে অন্য উৎপাদকটি বের করি:

\( \frac{x^3 - 7x^2 + 16x - 12}{x^2 - 4x + 4} = x - 3 \) ➗

সুতরাং, \( f(x) = (x-2)^2 (x-3) \)

এখন, \( f(x) = 0 \) হলে, \( (x-2)^2 (x-3) = 0 \) হবে।

সুতরাং, মূলগুলো হলো \( x = 2, 2, 3 \) 🤩

অতএব, \( f(x) = 0 \) সমীকরণের মূলগুলো হলো: 2, 2, 3।

```