a এর কোন মানের জন্য [(-4,0,-1),(0,3,a),(-1,4,0)] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম (symmetric) ম্যাট্রিক্স হবে?
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের শর্ত
একটি ম্যাট্রিক্স \( A \) প্রতিসম হবে যদি \( A = A^T \) হয়। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স \( A \) এবং তার ট্রান্সপোজ \( A^T \) সমান হতে হবে।
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স
ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
-4 & 0 & -1 \\
0 & 3 & a \\
-1 & 4 & 0
\end{bmatrix}
\]
ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ নির্ণয়
\( A \) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ \( A^T \) হবে:
\[
A^T = \begin{bmatrix}
-4 & 0 & -1 \\
0 & 3 & 4 \\
-1 & a & 0
\end{bmatrix}
\]
প্রতিসম হওয়ার শর্তানুসারে
ম্যাট্রিক্স \( A \) প্রতিসম হওয়ার জন্য \( A = A^T \) হতে হবে। সুতরাং, ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান соответствовать করতে হবে।
\[
\begin{bmatrix}
-4 & 0 & -1 \\
0 & 3 & a \\
-1 & 4 & 0
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-4 & 0 & -1 \\
0 & 3 & 4 \\
-1 & a & 0
\end{bmatrix}
\]
উপরের ম্যাট্রিক্সদ্বয়ের উপাদানগুলোর তুলনা করে পাই, \( a = 4 \) এবং \( 4 = a \) হতে হবে।
অতএব, \( a = 4 \) হলে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে। 😃
```