3x³-1=0 এর মূলত্রয় ɑ, β, ɤ হলে ɑ³+ β³+ɤ³ এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(3x^3 - 1 = 0\) এর মূলত্রয় \(\alpha, \beta, \gamma\) হলে \(\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \[ 3x^3 - 1 = 0 \] এটি সমাধান করলে, \[ 3x^3 = 1 \implies x^3 = \frac{1}{3} \] তাই মূলগুলো হলো: \[ x^3 = \frac{1}{3} \] এখন, মূলগুলো হলো: \[ \alpha^3 = \beta^3 = \gamma^3 = \frac{1}{3} \] প্রশ্নে মূলগুলো \(\alpha, \beta, \gamma\) এবং তাদের তৃতীয় শক্তির যোগফল জানতে চেয়েছে। যেহেতু সব মূলের তৃতীয় শক্তি সমান, তাহলে: \[ \alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3 \times \frac{1}{3} = 1 \] অতএব, \[ \boxed{1} \] এখানে মূলগুলো একই মানের, তাই তাদের তৃতীয় শক্তির যোগফল সহজেই পাওয়া গেল।