কোন এক পার্কের একটি দোলনায় ঝুলতে লোহার তার ব্যবহার করা হয়েছে। কয়েকজন ছেলে-মেয়ে দোলনায় যখন দোল খাচ্ছিল তখন এক বাচ্চার অভিভাবক লক্ষ্য করেন যে, ফুলন তার 1 m থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 1.01 m হয়েছে এবং তারটির ব্যাস হ্রাস পেয়েছে। পয়সনের অনুপাত 0.2 হলে দোলনার তারের ব্যাস কতখানি হ্রাস পায় ?

দোলনার তারের ব্যাস হ্রাস নির্ণয়

ধরি, তারের আদি দৈর্ঘ্য \( L = 1 \ m \), দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta L = 1.01 \ m - 1 \ m = 0.01 \ m \)।

পয়সনের অনুপাত \( \sigma = 0.2 \)।

দৈর্ঘ্য বিকৃতি \( \epsilon_L = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \).

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত \( \sigma = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} \)।

অতএব, পার্শ্বীয় বিকৃতি \( \epsilon_D = - \sigma \times \epsilon_L = -0.2 \times 0.01 = -0.002 \).

যেহেতু পার্শ্বীয় বিকৃতি \( \epsilon_D = \frac{\Delta D}{D} \), যেখানে \( D \) হলো আদি ব্যাস এবং \( \Delta D \) হলো ব্যাসের পরিবর??তন।

সুতরাং, ব্যাসের পরিবর্তন \( \Delta D = \epsilon_D \times D = -0.002 \times D \)।

প্রশ্নানুসারে, ব্যাসের শতকরা পরিবর্তন জানতে চাওয়া হয়েছে। যেহেতু আদি ব্যাস \( D \) এর মান দেওয়া নেই, তাই আমরা \( \frac{\Delta D}{D} \) এর মান থেকে সরাসরি ব্যাস কতটুকু হ্রাস পেয়েছে তা বের করতে পারি।

ব্যাসের হ্রাস \( = 0.002 \)। 🥳🎉