একটি দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোজন করে কতগুলো ত্রিভুজ পাওয়া যাবে?

Another Explanation (5): দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো ব্যবহার করে ত্রিভুজ গঠনের জন্য আমাদের তিনটি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে। দশভুজটিতে ১০টি কৌণিক বিন্দু আছে। সুতরাং, ১০টি বিন্দু থেকে ৩টি বিন্দু নির্বাচন করার উপায় সংখ্যাই হবে ত্রিভুজ সংখ্যা। এটি আমরা সমাবেশের মাধ্যমে বের করতে পারি। \(^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\) এখানে, n = 10 (মোট বিন্দু সংখ্যা) এবং r = 3 (ত্রিভুজ গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় বিন্দু সংখ্যা) অতএব, ত্রিভুজ সংখ্যা = \(^{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}\) = \(\frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}\) = \(\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120\) সুতরাং, একটি দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোজন করে 120টি ত্রিভুজ পাওয়া যাবে। 🎉