√2 sin θ  + 1 = 0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\sqrt{2} \sin \theta + 1 = 0\)

প্রথমে, সমীকরণটি থেকে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করি:

\(\sqrt{2} \sin \theta + 1 = 0\)
\(\Rightarrow \sqrt{2} \sin \theta = -1\)
\(\Rightarrow \sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\end{pre>

এখন, \(\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) এর সাধারণ সমাধান নির্ণয় করি।

আমরা জানি যে, \(\sin \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) বা \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\) এই মানে।

সাধারণত, \(\sin \theta = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\) এর সমাধান হয়:
\(\theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\) অথবা \(\theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi\), যেখানে \(k \in \mathbb{Z}\)।


যেহেতু আমাদের সমীকরণে \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), তখন সমাধান হবে:
\(\theta = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\) এবং \(\theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi\), যেখানে \(k \in \mathbb{Z}\)।


সাধারণ সমাধান:
\(\boxed{
\theta = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi,\quad \text{অথবা} \quad \theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,\quad k \in \mathbb{Z}
}\)