একটি তারের ভিতর দিয়ে সাইনোসোইডাল তরঙ্গ প্রবাহিত হলে তারের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি \( v_s \)। তারের একটি কণার সরণ সর্বোচ্চ সরণের অর্ধেক হলে ঐ কণার দ্রুতি হলাে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি তারের মধ্যে সাইনোসোইডাল তরঙ্গ প্রবাহিত হলে, তারের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি \( v_s \) দেওয়া হয়েছে। যদি কণার সরণ সর্বোচ্চ সরণের অর্ধেক হয়, তবে কণার দ্রুতি বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( v_s/2 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \sqrt{3} v_s/2 \): সঠিক, এই সমীকরণটি সঠিকভাবে বের করা যায়। C. \( 2v_s \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( 3v_s/4 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সাইনোসোইডাল তরঙ্গের কণার দ্রুতি বের করার জন্য এর সাথে সম্পর্কিত সমীকরণ ব্যবহার করতে হয়।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

একটি তারের ভিতর দিয়ে সাইনোসোইডাল তরঙ্গ প্রবাহিত হলে তারের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি \( v_s \)। তারের একটি কণার সরণ সর্বোচ্চ সরণের অর্ধেক হলে ঐ কণার দ্রুতি হলাে-

সমাধান:

সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে, কণার সরণ \( x \) হলে, তার দ্রুতি \( v \) নিম্নলিখিত সূত্রে দেওয়া হয়:

\[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \]

যেখানে,

• \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
• \( A \) = বিস্তার (সর্বোচ্চ সরণ)
• \( x \) = সরণ

প্রশ্নানুসারে, \( x = \frac{A}{2} \)। সুতরাং,

\[ v = \omega \sqrt{A^2 - \left(\frac{A}{2}\right)^2} \] \[ v = \omega \sqrt{A^2 - \frac{A^2}{4}} \] \[ v = \omega \sqrt{\frac{3A^2}{4}} \] \[ v = \omega \frac{\sqrt{3}}{2} A \]

আমরা জানি, সর্বোচ্চ দ্রুতি \( v_s = \omega A \)। সুতরাং,

\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} v_s \]

অতএব, তারের কণার সরণ সর্বোচ্চ সরণের অর্ধেক হলে ঐ কণার দ্রুতি \( \frac{\sqrt{3}}{2} v_s \)। 🎉

উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} v_s \) ✅

```