একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়।  যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ এবং পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ হয় তবে চন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল কত ?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) যেখানে, * \( l \) = দোলকের দৈর্ঘ্য * \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূ-পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের জন্য, \( T = 2 \) সেকেন্ড। ⏱️ সুতরাং, \( 2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_e}} \) .....(1) এখানে \( g_e \) হল পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ।🌍 এখন, \( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \) যেখানে, * \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক * \( M_e \) = পৃথিবীর ভর * \( R_e \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_m = \frac{GM_m}{R_m^2} \) যেখানে, * \( M_m \) = চাঁদের ভর * \( R_m \) = চাঁদের ব্যাসার্ধ প্রশ্নানুসারে, \( R_e = 4R_m \) এবং \( M_e = 81M_m \) অতএব, \( \frac{g_e}{g_m} = \frac{M_e}{M_m} \times \frac{R_m^2}{R_e^2} = \frac{81M_m}{M_m} \times \frac{R_m^2}{(4R_m)^2} = \frac{81}{16} \) সুতরাং, \( g_m = \frac{16}{81} g_e \) চাঁদে দোলনকাল \( T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_m}} \) \( T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{\frac{16}{81} g_e}} = 2\pi \sqrt{\frac{81}{16} \frac{l}{g_e}} = \frac{9}{4} \times 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_e}} \) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \( 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_e}} = 2 \) সুতরাং, \( T' = \frac{9}{4} \times 2 = \frac{9}{2} = 4.5 \) সেকেন্ড।🚀 অতএব, চাঁদে নিয়ে গেলে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল হবে \( 4.5 \) সেকেন্ড।🌙