4x + 3y -2 =0 রেখে থেকে ঐ রেখাটির সমান্তরাল 8x + 6y + 9 = 0 রেখাটির লম্ব দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি সমান্তরাল সরলরেখা: \( 4x + 3y - 2 = 0 \) ➡️ (1) \( 8x + 6y + 9 = 0 \) ➡️ (2) (2) নং সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই, \( 4x + 3y + \frac{9}{2} = 0 \) ➡️ (3) (1) নং ও (3) নং সরলরেখা দুটি সমান্তরাল। এদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) সরলরেখা দুটির মধ্যে লম্ব দূরত্ব, \( d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) এখানে, \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c_1 = -2 \), \( c_2 = \frac{9}{2} \) সুতরাং, লম্ব দূরত্ব \( d = \frac{|-2 - \frac{9}{2}|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} \) \( = \frac{|-\frac{4}{2} - \frac{9}{2}|}{\sqrt{16 + 9}} \) \( = \frac{|-\frac{13}{2}|}{\sqrt{25}} \) \( = \frac{\frac{13}{2}}{5} \) \( = \frac{13}{2 \times 5} \) \( = \frac{13}{10} \) অতএব, নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব \(\frac{13}{10}\) একক। 🎉