k এর কোন মানের জন্য 4x² - kx + 16 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হবে ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(k\) এর কোন মানের জন্য \(4x^2 - kx + 16 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হবে? সমাধান: ধরা যাক, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \(x_1\) এবং \(x_2\)। সমীকরণটি হলো: \[ 4x^2 - kx + 16 = 0 \] এখানে, মূলদ্বয় পরস্পর সমান হলে, অর্থাৎ, \[ x_1 = x_2 \] এবং মূলদ্বয় সমান হলে, সমীকরণের ডিটারমিনেন্ট \(D\) শূন্য হবে। ডিটারমিনেন্ট \(D\) হলো: \[ D = b^2 - 4ac \] যেখানে, \(a = 4\), \(b = -k\), \(c = 16\) অতএব, \[ D = (-k)^2 - 4 \times 4 \times 16 \] \[ D = k^2 - 256 \] মুল্যদ্বয় পরস্পর সমান হলে, \[ D = 0 \] অর্থাৎ, \[ k^2 - 256 = 0 \] \[ k^2 = 256 \] \[ k = \pm \sqrt{256} \] \[ k = \pm 16 \] অতএব, সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হলে, \[ \boxed{ k = \pm 16 } \]