এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

উত্তর: 0

সমাধান:

ধরি, এককের ঘনমূলত্রয় \(\sqrt[3]{x}\)।

প্রতিটি বাস্তব সংখ্যার জন্য, যেমন \(x\), \(\sqrt[3]{x}\) হল সেই সংখ্যা যার ঘন \(x\)।

এখন, এককের জন্য ঘনমূলত্রয়টি হল:

\(f(x) = \sqrt[3]{x}\)

অতএব, এই ফাংশনের সমষ্টি বলতে বোঝায় যে, সকল বাস্তব সংখ্যার জন্য এই ফাংশনের মান যোগ করলে কি ফলাফল আসে।

কিন্তু, যেহেতু এই ফাংশনটি অ-সংকলিত (অর্থাৎ, এর জন্য সকল বাস্তব সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত), তাহলে এর সমষ্টি বলতে মানে এমন একটি মান যা এই ফাংশনের মানের যোগফলকে প্রকাশ করে।

তবে, যদি প্রশ্নটি হয়, এককের জন্য ঘনমূলত্রয় \(\sqrt[3]{1}\), অর্থাৎ x=1 এর জন্য, তাহলে:

\(f(1) = \sqrt[3]{1} = 1\)

এবং যদি প্রশ্নটি হয়, সকল বাস্তব সংখ্যার জন্য এই মানের সমষ্টি, তাহলে তা অসীম বা অনির্ধারিত।

তবে, সাধারণভাবে বলতে গেলে, এককের ঘনমূলত্রয় \(\sqrt[3]{x}\) এর সমষ্টি ঐ সংখ্যাটির জন্য মানের যোগফল, যা নির্দিষ্ট মান বা শূন্যের মতো হতে পারে।

প্রশ্নে যদি বোঝানো হয়, এককের জন্য (অর্থাৎ \(x=1\)), তাহলে:

\(\sqrt[3]{1} = 1\)

অতএব, এই এককের ঘনমূলত্রয়ের মান হল 1।

তাই, এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি বা মান হল 0 বা যদি মানের যোগফল বোঝানো হয়, তাহলে সেটি নির্দিষ্ট নয়।

তবে, সাধারণতঃ, এককের ঘনমূলত্রয় হল 1।

অতএব, উত্তরে বলা হয়: 0