9x^2+25y^2=225উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়

প্রদত্ত সমীকরণ: \( 9x^2 + 25y^2 = 225 \)

প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ আকারে রূপান্তর করি:

\( \frac{9x^2}{225} + \frac{25y^2}{225} = 1 \)

অথবা:

\( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \)

এখানে, এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে:

\( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \)

\( b^2 = 9 \Rightarrow b = 3 \)

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) \( e \) হিসাব করা হয়:

\( e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \)

সুতরাং:

\( e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} \)

অর্থাৎ:

\( e = \frac{4}{5} \)

উত্তর: 4/5