sinalpha-sinbeta=2 এবং cosalpha-cosbeta=3 হলে, cos(alpha-beta) এর মান হয়-

দেওয়া আছে:

\(\sin \alpha - \sin \beta = 2\) ...(1)

\(\cos \alpha - \cos \beta = 3\) ...(2)

(1) নং সমীকরণকে বর্গ করে পাই,

\((\sin \alpha - \sin \beta)^2 = 2^2\)

\(\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \sin \beta + \sin^2 \beta = 4\) ...(3)

(2) নং সমীকরণকে বর্গ করে পাই,

\((\cos \alpha - \cos \beta)^2 = 3^2\)

\(\cos^2 \alpha - 2 \cos \alpha \cos \beta + \cos^2 \beta = 9\) ...(4)

(3) ও (4) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta - 2(\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta) = 4 + 9\)

\(1 + 1 - 2(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) = 13\)

\(2 - 2 \cos(\alpha - \beta) = 13\)

\(-2 \cos(\alpha - \beta) = 11\)

\(\cos(\alpha - \beta) = -\frac{11}{2}\)

যেহেতু \(-1 \le \cos(\alpha - \beta) \le 1\), তাই \(\cos(\alpha - \beta)\) এর মান \(-\frac{11}{2}\) হতে পারে না। 🤔

অতএব, প্রদত্ত শর্তে \(\cos(\alpha - \beta)\) এর মান "nan" (সংজ্ঞায়িত নয়)। 😵