যদি cos(A+B) sin(C+D) = cos(A-B) sin(C-D) হয়, তাহলে tanD এর মান কোনটি?
প্রশ্ন: যদি \( \cos(A+B) \sin(C+D) = \cos(A-B) \sin(C-D) \) হয়, তাহলে \( \tan D \) এর মান কোনটি?
সমাধান:
আমরা জানি, \( \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \) এবং \( \cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \)।
একইভাবে, \( \sin(C+D) = \sin C \cos D + \cos C \sin D \) এবং \( \sin(C-D) = \sin C \cos D - \cos C \sin D \)।
প্রদত্ত সমীকরণটি হল:
\( \cos(A+B) \sin(C+D) = \cos(A-B) \sin(C-D) \)
মান বসিয়ে পাই:
\( (\cos A \cos B - \sin A \sin B) (\sin C \cos D + \cos C \sin D) = (\cos A \cos B + \sin A \sin B) (\sin C \cos D - \cos C \sin D) \)
গুণ করে পাই:
\( \cos A \cos B \sin C \cos D + \cos A \cos B \cos C \sin D - \sin A \sin B \sin C \cos D - \sin A \sin B \cos C \sin D = \cos A \cos B \sin C \cos D - \cos A \cos B \cos C \sin D + \sin A \sin B \sin C \cos D - \sin A \sin B \cos C \sin D \)
পক্ষান্তর করে পাই:
\( 2 \cos A \cos B \cos C \sin D = 2 \sin A \sin B \sin C \cos D \)
অতএব,
\( \frac{\sin D}{\cos D} = \frac{\sin A \sin B \sin C}{\cos A \cos B \cos C} \)
সুতরাং,
\( \tan D = \tan A \tan B \tan C \)
অতএব, \( \tan D \) এর মান \( \tan A \tan B \tan C \)। 🎉
```- দৃশ্যকল্প -১: ABC ত্রিভুজের a =(√3)b এবং A=2Bদৃশ্যকল্প -২: lny = bzদৃশ্যকল্প -১ এর আলোকে ABC ত্রিভুজের কোণগুলো নির্ণয় কর।
- ABC ত্রিভুজে cosA + cosC = sinB হলে angleA সমান-
- দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২: cosx + cosy=a, sinx + siny=bদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, BCcosC-BCcosB=(AC-AB) (1+cosA).
- sinθ + cosθ = √2 হলে θ এর মান কত?
- sin(πCosθ)= cos(πsinθ) হলে θ এর মান কোনটি?
- b^4+c^4+a^4=2b^2(a^2+c^2) হলে B কোণের মান কত?
- ABC কোনো ত্রিভূজে 1/(a+c)+1/(b+c)=3/(a+b+c) হলে ∠C এর মান কোনটি?
- সমাধান কর : \( \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta < \sqrt{3}, 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \)
- ABC ত্রিভুজের Cos A+Cos C=Sin B হলে, ∠C এর মান-
- ABC ত্রিভুজে a4 + b4 + c4 = 2c2(a2 + b2) হলে ∠C =? (In the triangle ABC, if a4 + b4 + c4 = 2c2(a2 + b2) then ∠C =?)
- একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 5, 7 একক হলে—ত্রিভুজটির পরিসীমা 15 এককত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল, 15/2sqrt3 বর্গ এককত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ 120°নিচের কোনটি সঠিক?
- cottheta=12/5 (pi < theta <3pi/2) হলে Sectheta এর মান কত ?
- (ii) নং ΔABC এ g(A) =g(π/2-B)-g(c) হলে, দেখাও যে,ত্রিভুজটি সমকোণী
- sin^3 x + sin^3 (120° + x) + sin^3 (240° + x) =?
- f(alpha)=tanalpha,g(beta)=cosbeta,f(alpha)+f(beta)=y 1/f(alpha)+1/f(beta)=xএবং ɑ+β=ɤ হলে প্রমাণ কর যে, (x-y)f(ɤ)=xy
- SinA=1/5 হলে tanA এর মান হচ্ছে-
- p=sin2ɑ, q=sin2β, r=cos2ɑ, s=cos2β, t=sin2ɤযদি ɑ+ β+ɤ=π হয়, তবে দেখাও যে, p²+q²+t²=2-2cos2ɑcos2βcos2ɤ.
- যদি sin A+cos A= sinB+cos B হয়, তবে A+B=কত?
- 60km দূরত্বে একটি স্তম্ভ পৃথিবী পৃষ্ঠে কোন দুরত্বে 7π/120 কোন উৎপন্ন করে। স্তম্ভটির উচ্চতা কত?
- যেকোনো ত্রিভুজের বাহু a, b, c এবং এর ক্ষেত্রফল Δ হলে, sin A = কত?
- cos(150°- θ)= 1/2 হলে θ এর মান কত?
- নিচের কোনটি ভুল?
- ABC ত্রিভুজের a: b: c: = 3 : 7 : 5: হলে ∠B =?
- ABC ত্রিভুজে BC=3, CA=4 এবং AB=5 হলে- C=pi/2 △ABC এর পরিসীমা 24△ABC এর ক্ষেত্রফল = 6 বর্গ এককনিচের কোনটি সঠিক?
- tan2θ.tanθ=1 এর সাধারণ মান কত?
- m=cosec A-sin A এবং n=sec A - cos A হইলে m এবং n এর সাহায্যে tan A এর মান প্রকাশ কর।
- In ΔABC, a= 2b and ∠A=3θ , what is the value of θ ?
- b = 3 একক হলে △AOB এর ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
- If A+B+C =π/2 and sinBsinC = -sinA then what is the value of cotA+ cotB+cotC ?
- Δ ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি c = 10√3 একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?
- f(x)=sinx f(π/2 -q)=qf(π/2 -β) হলে দেখাও যে, tan((ɑ+β)/2)=(q-1)/(q+1)cot((β-ɑ)/2)
- ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, Cos2A+Cos2B+Cos2=?
- ABC ত্রিভুজের \( \cos A + \cos C = \sin B \) হলে, \( \angle C \) এর মান-
- চিত্রে B=30° হলে BC : CA : AB =?
- f(x) =cosx A+B+C= π/2 হলে প্রমান কর যে , {f(A)}^2+{f(B)}^2-{f(C)}^2-2f(A)f(B)f(pi/2 -C)=0
- একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5। বৃহত্তম কোণের বৃত্তীয় মান কত?
- cosecx=2 এবং cotx=-√3 হলে, কোনটি সত্য?
- দৃশ্যকল্প-1: ΔXYZ এ cos X= sin Y - cos Zদৃশ্যকল্প-2: sqrt(1+n) tan (alpha/2) =sqrt(1-n) tan (beta/2) দৃশ্যকল্প-2 এর আলোকে দেখাও যে , cos β= (cos alpha -n)/(1-ncos alpha )
