tan2θ.tanθ=1 এর সাধারণ মান কত?

প্রশ্ন: \( \tan 2\theta \cdot \tan \theta = 1 \) এর সাধারণ মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \( \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \)

সুতরাং, \( \tan 2\theta \cdot \tan \theta = 1 \) থেকে পাই,

\( \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \cdot \tan \theta = 1 \)

\( \Rightarrow 2 \tan^2 \theta = 1 - \tan^2 \theta \)

\( \Rightarrow 3 \tan^2 \theta = 1 \)

\( \Rightarrow \tan^2 \theta = \frac{1}{3} \)

\( \Rightarrow \tan \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \)

যদি \( \tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \), তবে \( \theta = n\pi + \frac{\pi}{6} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃

আবার, যদি \( \tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), তবে \( \theta = n\pi - \frac{\pi}{6} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😎

অতএব, সাধারণ সমাধান হল \( \theta = n\pi \pm \frac{\pi}{6} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 🎉

সুতরাং, উত্তর: \( n\pi \pm \frac{\pi}{6} \)