How many solutions are there for sec4θ - sec2θ = 2; [0°<θ<180°]

প্রশ্ন: sec4θ - sec2θ = 2 সমীকরণের কয়টি সমাধান আছে যখন 0° < θ < 180°?

সমাধান:

sec⁴θ - sec²θ = 2

ধরি, x = sec²θ

তাহলে, x² - x = 2

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

সুতরাং, x = 2 অথবা x = -1

Case 1: যদি x = 2 হয়,

sec²θ = 2

sec θ = ±√2

cos θ = ±1/√2

cos θ = 1/√2 হলে, θ = 45° যা 0° < θ < 180° এর মধ্যে অবস্থিত। 🎉

cos θ = -1/√2 হলে, θ = 135° যা 0° < θ < 180° এর মধ্যে অবস্থিত। 🎉

Case 2: যদি x = -1 হয়,

sec²θ = -1

sec θ = ±√(-1) = ±i

cos θ = ±1/i = ±(-i) = ∓i

যেহেতু cos θ এর মান বাস্তব হতে হবে, তাই এই মান গ্রহণযোগ্য নয়। 😥

অতএব, θ এর দুটি সমাধান আছে: 45° এবং 135°। 💖

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরে ৫টি সমাধানের কথা বলা হয়েছে, যা সঠিক নয়। 🤔

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল: 2 টি। 💯