cos^2 theta =(a+b)^2/(4ab) সমীওa=b হলে,theta=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \cos^2 \theta = \frac{(a+b)^2}{4ab} \) যদি \( a = b \) হয়, তবে \( \cos^2 \theta = \frac{(a+a)^2}{4a \cdot a} \) \( \cos^2 \theta = \frac{(2a)^2}{4a^2} \) \( \cos^2 \theta = \frac{4a^2}{4a^2} \) \( \cos^2 \theta = 1 \) সুতরাং, \( \cos \theta = \pm 1 \) যদি \( \cos \theta = 1 \) হয়, তবে \( \theta = 0 \) অথবা \( \theta = 2n\pi \), যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা। 😇 যদি \( \cos \theta = -1 \) হয়, তবে \( \theta = \pi \) অথবা \( \theta = (2n+1)\pi \), যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা। 🤓 সাধারণভাবে, \( \theta = n\pi \), যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু, \( \cos^2 \theta \) এর মান 1 এর বেশি হতে পারে না। এখানে \(\frac{(a+b)^2}{4ab}\) এর মান 1 এর সমান অথবা ছোট হতে হবে। আমরা জানি, \( (a-b)^2 \geq 0 \) \( a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \) \( a^2 + 2ab + b^2 \geq 4ab \) \( (a+b)^2 \geq 4ab \) \( \frac{(a+b)^2}{4ab} \geq 1 \) সুতরাং, \(\frac{(a+b)^2}{4ab} = 1 \) হবে, যখন \( a = b \) হবে। 🥳 অতএব, \( \cos^2 \theta = 1 \) হলে, \( \cos \theta = \pm 1 \) সুতরাং, \( \theta = n\pi \), যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা। 🎉