tan2A=5/12 এবং A সূক্ষ্ম কোণ হলেtan A এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \tan 2A = \frac{5}{12} \)

আমরা জানি, \( \tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \)

সুতরাং, \( \frac{5}{12} = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \)

ধরি, \( \tan A = x \)

তাহলে, \( \frac{5}{12} = \frac{2x}{1 - x^2} \)

অতএব, \( 5(1 - x^2) = 12(2x) \)

বা, \( 5 - 5x^2 = 24x \)

বা, \( 5x^2 + 24x - 5 = 0 \)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। একে সমাধান করে \(x\) এর মান বের করতে হবে। 🧐

\( 5x^2 + 25x - x - 5 = 0 \)

\( 5x(x + 5) - 1(x + 5) = 0 \)

\( (5x - 1)(x + 5) = 0 \)

সুতরাং, \( x = \frac{1}{5} \) অথবা \( x = -5 \)

যেহেতু \( A \) সূক্ষ্ম কোণ, তাই \( \tan A \) এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না। 🤔

সুতরাং, \( \tan A = \frac{1}{5} \) 👍