(a+b+c) (b+c-a)=3bc হলে SinA এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: (a+b+c) (b+c-a)=3bc হলে SinA এর মান কত?🤔 দেওয়া আছে, \( (a+b+c)(b+c-a) = 3bc \) এখন, বামপক্ষ = \( (b+c+a)(b+c-a) \) = \( [(b+c)+a][(b+c)-a] \) = \( (b+c)^2 - a^2 \) [ \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \) এই সূত্র ব্যবহার করে] = \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 \) সুতরাং, \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 = 3bc \) ⇒ \( b^2 + c^2 - a^2 = 3bc - 2bc \) ⇒ \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \) আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে, \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA \) ⇒ \( 2bc \cdot cosA = b^2 + c^2 - a^2 \) সুতরাং, \( 2bc \cdot cosA = bc \) [যেহেতু \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \) ] ⇒ \( cosA = \frac{bc}{2bc} \) ⇒ \( cosA = \frac{1}{2} \) আমরা জানি, \( sin^2A + cos^2A = 1 \) ⇒ \( sin^2A = 1 - cos^2A \) ⇒ \( sin^2A = 1 - (\frac{1}{2})^2 \) ⇒ \( sin^2A = 1 - \frac{1}{4} \) ⇒ \( sin^2A = \frac{3}{4} \) সুতরাং, \( sinA = \sqrt{\frac{3}{4}} \) ⇒ \( sinA = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ✅ অতএব, \( sinA = \frac{\sqrt{3}}{2} \).🥳