কোন এিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

কোন এিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?

উত্তর:

উৎপন্ন বহিস্থের সমষ্টি সবসময় 360°।

ব্যাখ্যা / সমাধান:

ধরি, এিভুজ \( \triangle ABC \) এর কোণগুলো যথাক্রমে \( \angle A, \angle B, \angle C \)।

প্রতিটি বাহুর বর্ধিতাংশের বহিস্থ কোণ হল সেই বাহুর বিপরীত কোণ।

অর্থাৎ,

• বাহু \( AB \) এর বহিস্থ কোণ \( \angle BAC \) এর বিপরীত কোণ, যা \( \angle A_{ext} \)।
• বাহু \( BC \) এর বহিস্থ কোণ \( \angle ABC \) এর বিপরীত কোণ, যা \( \angle B_{ext} \)।
• বাহু \( CA \) এর বহিস্থ কোণ \( \angle ACB \) এর বিপরীত কোণ, যা \( \angle C_{ext} \)।

প্রতিটি বাহুর বহির্গামী কোণ, অর্থাৎ বহিস্থ কোণ, এর জন্য সাধারণ সূত্র:

\[ \angle A_{ext} = 180° - \angle A \] \[ \angle B_{ext} = 180° - \angle B \] \[ \angle C_{ext} = 180° - \angle C \]

অতএব, এই তিনটি বহিস্থ কোণের সমষ্টি হল:

\[ \angle A_{ext} + \angle B_{ext} + \angle C_{ext} = (180° - \angle A) + (180° - \angle B) + (180° - \angle C) \] \[ = 3 \times 180° - (\angle A + \angle B + \angle C) \]

এখন, একটি ত্রিভুজের কোণসমূহের যোগফল সর্বদা 180°। সুতরাং:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

অতএব, সমষ্টি:

\[ = 540° - 180° = 360° \]

উত্তর:

অতএব, যখন তিনটি বাহু বর্ধিত হয়, তখন উৎপন্ন বহিস্থ কোণগুলোর সমষ্টি হয় 360°.