f(θ)= cosθ-sinθ, হলে, θ কোন মানের জন্য f(θ) = 0?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \(f(\theta) = \cos \theta - \sin \theta\), এবং আমাদের নির্ধারণ করতে হবে \(\theta\) এর মান যখন \(f(\theta) = 0\)। অর্থাৎ:

\[ \cos \theta - \sin \theta = 0 \]

অথবা,

\[ \cos \theta = \sin \theta \]

দুটি ভেক্টর বা কোণ সমান হলে, তাত্পর্য হলো \(\theta\) এর মান এমন যেখানে \(\sin \theta = \cos \theta\)। এই সমীকরণটি সমাধান করতে, আমরা ট্যানজেন্ট ব্যবহার করব:

\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 1 \]

তাই,

\[ \theta = \arctan 1 \]

এবং, \(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\)। সুতরাং, এটি মূল মান। অতিরিক্ত সমাধান হিসেবে, সাধারণ সমাধান হল:

\[ \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad \text{যেখানে } n \text{ হলো পূর্ণসংখ্যা।} \]

তবে, প্রশ্নে শুধুমাত্র মূল মানের জন্য জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই সঠিক উত্তরে থাকবে:

উত্তর: \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)