কোন ত্রিভূজের বাহুগুলি 2x + 3, x²+3x+3 এবং x²+2x হলে বৃহত্তম কোণটি হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): বৃহত্তম কোণ নির্ণয়: 🤔 ধরি, ত্রিভুজের বাহুগুলো \(a = 2x + 3\), \(b = x^2 + 2x\) এবং \(c = x^2 + 3x + 3\)। যেহেতু \(x > 0\), তাই \(x^2 + 3x + 3\) বৃহত্তম বাহু হবে। সুতরাং, \(c\) বৃহত্তম বাহু। 🤓 বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণই বৃহত্তম কোণ হবে। ধরি, বৃহত্তম কোণটি \(\theta\)। কোসাইন সূত্রানুসারে, \[ \cos \theta = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] মান বসিয়ে পাই, \[ \cos \theta = \frac{(2x+3)^2 + (x^2+2x)^2 - (x^2+3x+3)^2}{2(2x+3)(x^2+2x)} \] \[ \cos \theta = \frac{4x^2 + 12x + 9 + x^4 + 4x^3 + 4x^2 - (x^4 + 9x^2 + 9 + 6x^3 + 6x^2 + 18x)}{2(2x+3)(x^2+2x)} \] \[ \cos \theta = \frac{x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 12x + 9 - x^4 - 6x^3 - 15x^2 - 18x - 9}{2(2x+3)(x^2+2x)} \] \[ \cos \theta = \frac{-2x^3 - 7x^2 - 6x}{2(2x+3)(x^2+2x)} \] \[ \cos \theta = \frac{-x(2x^2 + 7x + 6)}{2(2x+3)(x)(x+2)} \] \[ \cos \theta = \frac{-x(2x+3)(x+2)}{2(2x+3)(x)(x+2)} \] \[ \cos \theta = \frac{-1}{2} \] \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ \theta = 120^\circ \] অতএব, বৃহত্তম কোণটি \(120^\circ\)। 🎉