Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

주어진, \( \sin A + \cos A = \sin B + \cos B \) 🧐 উভয় দিকে \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) দিয়ে গুণ করে পাই, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin A + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin B + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos B \) \( \sin A \cos \frac{\pi}{4} + \cos A \sin \frac{\pi}{4} = \sin B \cos \frac{\pi}{4} + \cos B \sin \frac{\pi}{4} \) 🤩 \( \sin (A + \frac{\pi}{4}) = \sin (B + \frac{\pi}{4}) \) যেহেতু, \( \sin x = \sin y \) হলে, \( x = n\pi + (-1)^n y \) হয়; যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 🤓 অতএব, \( A + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n (B + \frac{\pi}{4}) \) এখন, যদি n জোড় সংখ্যা হয়, ধরি n = 2k, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। \( A + \frac{\pi}{4} = 2k\pi + (B + \frac{\pi}{4}) \) \( A - B = 2k\pi \) যদি k = 0 হয়, তবে A = B হবে। কিন্তু A = B হলে প্রদত্ত সমীকরণটি অর্থহীন হয়ে যায়। 😒 সুতরাং, n বিজোড় সংখ্যা হবে। ধরি n = 2k + 1, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। \( A + \frac{\pi}{4} = (2k + 1)\pi - (B + \frac{\pi}{4}) \) \( A + \frac{\pi}{4} = 2k\pi + \pi - B - \frac{\pi}{4} \) \( A + B = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \) \( A + B = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{2} \) \( A + B = 2k\pi + \frac{\pi}{2} \) k = 0 হলে, \( A + B = \frac{\pi}{2} \) 😎 সুতরাং, \( A + B = \frac{\pi}{2} \) 🙏 ```