ABC ত্রিভুজ (a+b+c)(b+c-a) = 3bc হলে ∠A এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( (a+b+c)(b+c-a) = 3bc \)

আমরা জানি, \( (a+b+c)(b+c-a) = (b+c)^2 - a^2 \)

সুতরাং, \( (b+c)^2 - a^2 = 3bc \)

বা, \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 = 3bc \)

বা, \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \)

আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে, \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \)

সুতরাং, \( b^2 + c^2 - a^2 = 2bc \cos A \)

অতএব, \( 2bc \cos A = bc \)

বা, \( \cos A = \frac{bc}{2bc} = \frac{1}{2} \)

আমরা জানি, \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)

সুতরাং, \( A = 60^\circ \)

অতএব, \( \angle A = 60^\circ \) 🥳