m=cosec A-sin A এবং n=sec A - cos A হইলে m এবং n এর সাহায্যে tan A এর মান প্রকাশ কর।

দেওয়া আছে,

\(m = \csc A - \sin A\)

\(n = \sec A - \cos A\)

আমরা জানি,

\(\csc A = \frac{1}{\sin A}\)

\(\sec A = \frac{1}{\cos A}\)

সুতরাং,

\(m = \frac{1}{\sin A} - \sin A = \frac{1 - \sin^2 A}{\sin A} = \frac{\cos^2 A}{\sin A}\) 😊

\(n = \frac{1}{\cos A} - \cos A = \frac{1 - \cos^2 A}{\cos A} = \frac{\sin^2 A}{\cos A}\) 😄

এখন, m এবং n এর অনুপাত নির্ণয় করি,

\(\frac{m}{n} = \frac{\frac{\cos^2 A}{\sin A}}{\frac{\sin^2 A}{\cos A}} = \frac{\cos^2 A}{\sin A} \cdot \frac{\cos A}{\sin^2 A} = \frac{\cos^3 A}{\sin^3 A} = \cot^3 A\)

অতএব,

\(\cot^3 A = \frac{m}{n}\)

\(\cot A = \sqrt[3]{\frac{m}{n}}\)

আমরা জানি,

\(\tan A = \frac{1}{\cot A}\)

সুতরাং,

\(\tan A = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{m}{n}}} = \sqrt[3]{\frac{n}{m}} = \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}}\) 😎

অতএব, m এবং n এর সাহায্যে tan A এর মান হল: \(\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}}\) 👍