Δ ABC এর AB = 6, AC = 8 এবং ∠BAC = 60° হলে, Δ ABC এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

প্রথমে, ΔABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, আমরা দুইটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এখানে, দুইটি দিক দেখানো হলো।

পদ্ধতি ১: দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ও কোণের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল নির্ণয়

দেওয়া:

 
AB = 6, 
AC = 8, 
∠BAC = 60°

ক্ষেত্রফল সূত্রঃ $A\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; AB\; \backslash times\; AC\; \backslash times\; \backslash sin\; \backslash angle\; BAC$

অর্থাৎ, $A\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 6\; \backslash times\; 8\; \backslash times\; \backslash sin\; 60^\backslash circ$

এখানে \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), সুতরাং, $A\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 6\; \backslash times\; 8\; \backslash times\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 6\; \backslash times\; 8\; \backslash times\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}$

গণনা করলে, $A\; =\; \backslash frac\{6\; \backslash times\; 8\; \backslash times\; \backslash sqrt\{3\}\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{48\; \backslash sqrt\{3\}\}\{4\}\; =\; 12\; \backslash sqrt\{3\}$

অতএব, ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 12√3