ΔABC এর বাহুগুলো 3,4 ও 5 একক হলে cos²A + cos² B+ cos²C= কত?

ΔABC এর বাহুগুলো 3, 4 ও 5 একক। যেহেতু \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\), তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ 📐। এক্ষেত্রে, C কোণটি সমকোণ, অর্থাৎ \(C = 90^\circ\)।

সুতরাং, \(cos C = cos 90^\circ = 0\).

এখন, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক। অর্থাৎ, \(A + B = 90^\circ\), সুতরাং \(B = 90^\circ - A\)।

তাহলে, \(cos B = cos (90^\circ - A) = sin A\).

সুতরাং, \(cos^2 B = sin^2 A\).

অতএব, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = cos^2 A + sin^2 A + 0^2 = 1 + 0 = 1\).

সুতরাং, \(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = 1\) 🎉।