যদি cosα + sinβ = 0, sinα – cosβ = 1 এবং 90°≤{α,β}≤180° হয়, তবে (α−β)= ? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমাদের দেওয়া আছে, \[ \begin{aligned} \cos \alpha + \sin \beta &= 0 \quad \cdots (1) \\ \sin \alpha - \cos \beta &= 1 \quad \cdots (2) \end{aligned} \] এবং \(90^\circ \le \alpha, \beta \le 180^\circ\) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \[ \cos \alpha = - \sin \beta \] সমীকরণ (2) থেকে পাই, \[ \sin \alpha = 1 + \cos \beta \] এখন, উভয় সমীকরণকে বর্গ করে যোগ করি, \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = (-\sin \beta)^2 + (1 + \cos \beta)^2 \] \[ 1 = \sin^2 \beta + 1 + 2 \cos \beta + \cos^2 \beta \] \[ 1 = 1 + 1 + 2 \cos \beta \] \[ 2 \cos \beta = -1 \] \[ \cos \beta = -\frac{1}{2} \] যেহেতু \(90^\circ \le \beta \le 180^\circ\), তাই \(\beta = 120^\circ\) 🥳 এখন, \(\beta\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, \[ \cos \alpha + \sin 120^\circ = 0 \] \[ \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \] \[ \cos \alpha = - \frac{\sqrt{3}}{2} \] যেহেতু \(90^\circ \le \alpha \le 180^\circ\), তাই \(\alpha = 150^\circ\) 🎉 অতএব, \[ \alpha - \beta = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ \] সুতরাং, নির্ণেয় মান \(30^\circ\)।✅