ABC ত্রিভুজে a:b:c=3:7:5  হলে ∠B=?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত: ABC ত্রিভুজে, sides \(a : b : c = 3 : 7 : 5\)

আমাদের লক্ষ্য: \(\angle B\) এর মান নির্ণয় করা।

ধাপ ১: পার্শ্বগুলো নির্ণয় করুন

ধরি, পার্শ্বগুলো যথাক্রমে:

• \(a = 3k\)
• \(b = 7k\)
• \(c = 5k\)

(???েখানে \(k\) একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা।)

ধাপ ২: কোসাইন থানম ব্যবহার করুন

ত্রিভুজের কোন কোণের জন্য, পার্শ্বসমূহের উপর ভিত্তি করে কোসাইন থিওরেম ব্যবহার করা যায়।

উদ্দেশ্য: \(\angle B\), এর জন্য, কোসাইন থিওরেম:

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]

ধাপ ৩: মান গুলো প্রতিস্থাপন করুন

\[ (7k)^2 = (3k)^2 + (5k)^2 - 2 \times 3k \times 5k \times \cos B \] \[ 49k^2 = 9k^2 + 25k^2 - 30k^2 \cos B \]

ধাপ ৪: সমাধান করুন

\[ 49k^2 = 34k^2 - 30k^2 \cos B \] \[ 49k^2 - 34k^2 = -30k^2 \cos B \] \[ 15k^2 = -30k^2 \cos B \] \[ \cos B = -\frac{15k^2}{30k^2} = -\frac{1}{2} \]

ধাপ ৫: \(\angle B\) এর মান নির্ণয় করুন

\[ \angle B = \cos^{-1} \left( -\frac{1}{2} \right) = 120^\circ \]