ΔABC এর ক্ষেত্রে c² + a² - b² - ca = 0 হলে ∠B এর পরিমাণ—

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: ΔABC এর ক্ষেত্রে \( c^{2} + a^{2} - b^{2} - ca = 0 \) হলে \(\angle B\) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, দিই সূত্রটি:

\[ c^{2} + a^{2} - b^{2} - ca = 0 \] এবং, আমরা চাই \(\angle B\) এর মান।

চলুন, সূত্রটি পুনঃলিখি:

\[ c^{2} + a^{2} - ca = b^{2} \] এবং, আমরা জানি যে, সাধারণত সমকোণ ত্রিভুজের দিকের সাথে কোণের সম্পর্কের জন্য কসাইন সূত্র ব্যবহার করা যায়।

কসাইন সূত্রে:

\[ b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac \cos B \] তাহলে, সমীকরণে বসিয়ে দিই:

\[ a^{2} + c^{2} - ca = a^{2} + c^{2} - 2ac \cos B \] এখানে, সমান দিক থেকে, আমরা পাই:

\[ a^{2} + c^{2} - ca = a^{2} + c^{2} - 2ac \cos B \] \[ -ca = - 2ac \cos B \] দুটি পাশ ভাগ করি \(a c\) (ধরা হচ্ছে \(a, c \neq 0\)):

\[ -\frac{ca}{ac} = -2 \cos B \] \[ -1 = -2 \cos B \] অতএব, \[ 2 \cos B = 1 \] \[ \cos B = \frac{1}{2} \] অতএব, \[ \angle B = \cos^{-1} \left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ \] <উত্তর: \(\boxed{60^\circ}\)