একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5। বৃহত্তম কোণের বৃত্তীয় মান কত?

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5। বৃহত্তম কোণের বৃত্তীয় মান কত?

প্রথমে, কোণের অনুপাত থেকে কোণের মান নির্ণয় করি:

\[ \text{কোণের অনুপাত} = 3 : 4 : 5 \]

অর্থাৎ, কোণগুলো হলো:

\[ A = 3x, \quad B = 4x, \quad C = 5x \]

চুকানো কোণের যোগফল ১৮০° বা \(\pi\) রেডিয়ান, সুতরাং:

\[ 3x + 4x + 5x = \pi \]

অর্থাৎ:

\[ 12x = \pi \implies x = \frac{\pi}{12} \]

সুতরাং, বৃহত্তম কোণটি হলো:

\[ C = 5x = 5 \times \frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \]

বৃত্তীয় মান বা রেডিয়ান মানে বৃহত্তম কোণের মান হলো:

\(\boxed{\frac{5\pi}{12}}\)