যদি \( \cos A = \frac{4}{5} \) হয়, তবে \( \frac{1+\tan^2 A}{1-\tan^2 A} \) এর মান-

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, \( \cos A = \frac{4}{5} \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{1+\tan^2 A}{1-\tan^2 A} \) এর মান নির্ণয় করা।

প্রথমে, \( \sin A \) নির্ণয় করি। কারণ, \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \), তাহলে:

\( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \)

অতএব,

\( \sin A = \pm \frac{3}{5} \)

ধরি \( A \) এর প্রথম কোণের জন্য যেখানে \( \sin A > 0 \), অর্থাৎ, \( \sin A = \frac{3}{5} \)।

এখন, \( \tan A \) নির্ণয় করি:

\( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \)

এখন, \( \tan^2 A = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \)।

অতএব, মূল নিয়ামক অনুযায়ী:

\( \frac{1 + \tan^2 A}{1 - \tan^2 A} = \frac{1 + \frac{9}{16}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\frac{16}{16} + \frac{9}{16}}{\frac{16}{16} - \frac{9}{16}} = \frac{\frac{25}{16}}{\frac{7}{16}} \)

= \frac{25}{16} \times \frac{16}{7} = \frac{25}{7}

অতএব, উত্তর হলো: \(\frac{25}{7}\).