sinA+cosA= sin2B + cos2B হলে, A এর মান কত?
উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসহগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
D.
0°
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
সিনএ + কোসএ = সিন2বি + কোস2বি হলে, A এর মান কত?
উত্তরঃ 0°
সমাধানঃ
- প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:
\[ \sin A + \cos A = \sin^2 B + \cos^2 B \]
- আমরা জানি যে,
\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]
(কারণ \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) প্রত্যেক \(\theta\) এর জন্য সত্য)- অতএব, সমীকরণটি হয়:
\[ \sin A + \cos A = 1 \]
- এখন, \(\sin A + \cos A = 1\) থেকে, আমরা দুইটি মানের জন্য পরীক্ষা করব।
- প্রথম, আমরা \(\sin A + \cos A = 1\) এর জন্য, \(\sin A\) এবং \(\cos A\) এর মান নির্ণয় করি।
এটি একটি সাধারণ সমীকরণ যা সিধান্তে পৌঁছানো যায় যে, যখন \(\sin A = 1\) এবং \(\cos A = 0\), তখন সমীকরণ সত্য হবে।
(অথবা, অন্য মানেও হতে পারে, কিন্তু সাধারণত, এই সমাধানটি উপযুক্ত)- অতএব, \(\sin A = 1\) এবং \(\cos A = 0\) হলে:
\[ A = 90^\circ \]
- তবে, যদি অন্য মানের জন্য পরীক্ষা করি, যেমন \(\sin A = 0\), \(\cos A = 1\), তাহলে:
\[ 0 + 1 = 1 \], অর্থাৎ, এর মানও সমীকরণে সত্য হবে।
- অতএব, \(\sin A + \cos A = 1\) সমীকরণের জন্য, A এর মান হতে পারে:
- \(A = 0^\circ\)
- \(A = 90^\circ\)
- তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, "A এর মান কত?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "0°"।
এতএব, সঠিক উত্তর হল: 0°