sinA+cosA= sin²B + cos²B হলে, A এর মান কত?

প্রশ্নঃ

সিনএ + কোসএ = সিন²বি + কোস²বি হলে, A এর মান কত?

উত্তরঃ 0°

সমাধানঃ

1. প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:

\[ \sin A + \cos A = \sin^2 B + \cos^2 B \]

2. আমরা জানি যে,

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

3. অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[ \sin A + \cos A = 1 \]

4. এখন, \(\sin A + \cos A = 1\) থেকে, আমরা দুইটি মানের জন্য পরীক্ষা করব।

5. প্রথম, আমরা \(\sin A + \cos A = 1\) এর জন্য, \(\sin A\) এবং \(\cos A\) এর মান নির্ণয় করি।

এটি একটি সাধারণ সমীকরণ যা সিধান্তে পৌঁছানো যায় যে, যখন \(\sin A = 1\) এবং \(\cos A = 0\), তখন সমীকরণ সত্য হবে।

6. অতএব, \(\sin A = 1\) এবং \(\cos A = 0\) হলে:

\[ A = 90^\circ \]

7. তবে, যদি অন্য মানের জন্য পরীক্ষা করি, যেমন \(\sin A = 0\), \(\cos A = 1\), তাহলে:

\[ 0 + 1 = 1 \], অর্থাৎ, এর মানও সমীকরণে সত্য হবে।

8. অতএব, \(\sin A + \cos A = 1\) সমীকরণের জন্য, A এর মান হতে পারে:

• \(A = 0^\circ\)
• \(A = 90^\circ\)

9. তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, "A এর মান কত?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "0°"।

এতএব, সঠিক উত্তর হল: 0°