Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রমাণ করার জন্য, ধরা যাক, \( \triangle ABC \) একটি সমকোণী ত্রিভুজ। অর্থাৎ, এর একটি কোণ ৯০° বা \( \frac{\pi}{2} \) রেডিয়ানে। ধরুন, কোণ \( C \) সমকোণী, অর্থাৎ:
\[
C = 90^\circ
\]
তাহলে, কোণের যোগফল:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
অর্থাৎ:
\[
A + B = 90^\circ
\]
এখন, কোণ \( A \), \( B \), এবং \( C \) এর জন্য, আমরা জানি যে:
\[
\cos C = \cos 90^\circ = 0
\]
এখন, \( \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C \) এর মান নির্ণয় করবো।
প্রথমে, \( A \) ও \( B \) এর জন্য:
\[
A + B = 90^\circ
\]
এবং, কোণ \( B \) এর জন্য:
\[
B = 90^\circ - A
\]
সুতরাং:
\[
\cos B = \cos (90^\circ - A) = \sin A
\]
অতএব:
\[
\cos^2 B = \sin^2 A
\]
এখন, মূল সমীকরণ?? স্থানান্তর করলে:
\[
\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = \cos^2 A + \sin^2 A + 0
\]
এবং, আমরা জানি যে:
\[
\cos^2 A + \sin^2 A = 1
\]
অতএব:
\[
\boxed{
\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1
}
\]
**উত্তর:** \( \boxed{1} \)
