ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, \( \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C =? \)

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রমাণ করার জন্য, ধরা যাক, \( \triangle ABC \) একটি সমকোণী ত্রিভুজ। অর্থাৎ, এর একটি কোণ ৯০° বা \( \frac{\pi}{2} \) রেডিয়ানে। ধরুন, কোণ \( C \) সমকোণী, অর্থাৎ: \[ C = 90^\circ \] তাহলে, কোণের যোগফল: \[ A + B + C = 180^\circ \] অর্থাৎ: \[ A + B = 90^\circ \] এখন, কোণ \( A \), \( B \), এবং \( C \) এর জন্য, আমরা জানি যে: \[ \cos C = \cos 90^\circ = 0 \] এখন, \( \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C \) এর মান নির্ণয় করবো। প্রথমে, \( A \) ও \( B \) এর জন্য: \[ A + B = 90^\circ \] এবং, কোণ \( B \) এর জন্য: \[ B = 90^\circ - A \] সুতরাং: \[ \cos B = \cos (90^\circ - A) = \sin A \] অতএব: \[ \cos^2 B = \sin^2 A \] এখন, মূল সমীকরণ?? স্থানান্তর করলে: \[ \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = \cos^2 A + \sin^2 A + 0 \] এবং, আমরা জানি যে: \[ \cos^2 A + \sin^2 A = 1 \] অতএব: \[ \boxed{ \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1 } \] **উত্তর:** \( \boxed{1} \)