cosA + cosC = sinB , হলে sin(B+C) এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, cosA + cosC = sinB আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° বা π радиан। সুতরাং, A + B + C = π অতএব, A = π - (B + C) এখন, cosA = cos(π - (B + C)) = -cos(B + C) তাহলে, প্রদত্ত সমীকরণটি হবে: -cos(B + C) + cosC = sinB cosC - cos(B + C) = sinB আমরা জানি, cosC - cosD = 2sin((C+D)/2)sin((D-C)/2) সুতরাং, 2sin((C + B + C)/2)sin((B + C - C)/2) = sinB 2sin((2C + B)/2)sin(B/2) = sinB 2sin((2C + B)/2)sin(B/2) = 2sin(B/2)cos(B/2) যেহেতু sin(B/2) ≠ 0, তাই উভয় পক্ষকে 2sin(B/2) দিয়ে ভাগ করা যায়। sin((2C + B)/2) = cos(B/2) sin((2C + B)/2) = sin(π/2 - B/2) \[ যেহেতু, sin(π/2 - x) = cosx \] সুতরাং, (2C + B)/2 = π/2 - B/2 2C + B = π - B 2C + 2B = π 2(B + C) = π B + C = π/2 এখন, sin(B + C) = sin(π/2) = 1 অতএব, sin(B+C) = 1 🥳