যদি sin A+cos A= sinB+cos B হয়, তবে A+B=কত? 

দেওয়া আছে, \( \sin A + \cos A = \sin B + \cos B \)।

আমরা লিখতে পারি, \( \sin A - \sin B = \cos B - \cos A \)।

এখন, \( 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} = 2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-A+B}{2} \)।

সুতরাং, \( 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} = 2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \)।

অতএব, \( 2 \sin \frac{A-B}{2} \left[ \cos \frac{A+B}{2} - \sin \frac{A+B}{2} \right] = 0 \)।

সুতরাং, হয় \( \sin \frac{A-B}{2} = 0 \) অথবা \( \cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{A+B}{2} \)।

যদি \( \sin \frac{A-B}{2} = 0 \) হয়, তবে \( \frac{A-B}{2} = 0 \), অর্থাৎ \( A = B \)। এই ক্ষেত্রে, \( A + B = 2A \), যা \( \frac{\pi}{2} \) এর সমান নাও হতে পারে।🤔

যদি \( \cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{A+B}{2} \) হয়, তবে \( \tan \frac{A+B}{2} = 1 \)।

সুতরাং, \( \frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{4} \)।

অতএব, \( A + B = \frac{\pi}{2} \)।🎉