ΔABC এ cosA + cosB = sinC হলে, ত্রিভুজটির নাম কী?

Explanation:

Another Explanation (5): ΔABC এ, দেওয়া আছে cosA + cosB = sinC আমরা জানি, \(A + B + C = \pi\) 🥳 সুতরাং, \(C = \pi - (A + B)\) তাহলে, sinC = sin(\(\pi - (A + B)\)) = sin(A + B) 🤩 এখন, cosA + cosB = sin(A + B) 🤯 বা, 2cos(\(\frac{A+B}{2}\))cos(\(\frac{A-B}{2}\)) = 2sin(\(\frac{A+B}{2}\))cos(\(\frac{A+B}{2}\)) 😎 যদি cos(\(\frac{A+B}{2}\)) = 0 হয়, তাহলে \(\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2}\) সুতরাং, \(A + B = \pi\), যা সম্ভব নয়। 😥 অতএব, cos(\(\frac{A+B}{2}\)) ≠ 0 তাহলে, cos(\(\frac{A-B}{2}\)) = sin(\(\frac{A+B}{2}\)) 🥰 বা, cos(\(\frac{A-B}{2}\)) = cos(\(\frac{\pi}{2} - \frac{A+B}{2}\)) 🤓 সুতরাং, \(\frac{A-B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A+B}{2}\) অথবা \(\frac{A-B}{2} = -(\frac{\pi}{2} - \frac{A+B}{2})\) প্রথম ক্ষেত্রে, \(\frac{A-B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A+B}{2}\) বা, \(A - B = \pi - A - B\) বা, \(2A = \pi\) বা, \(A = \frac{\pi}{2}\) 😲 দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(\frac{A-B}{2} = -(\frac{\pi}{2} - \frac{A+B}{2})\) বা, \(A - B = - \pi + A + B\) বা, \(2B = \pi\) বা, \(B = \frac{\pi}{2}\) 😴 সুতরাং, A = \(\frac{\pi}{2}\) অথবা B = \(\frac{\pi}{2}\) । 🥳 অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী। 🤩