f(Φ)=(sinΦ-cosΦ)

f(Φ)=0 হলে,  Φ এর সর্বোচ্চ মান কত ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দিচ্ছি: \[f(\Phi) = (\sin \Phi - \cos \Phi)f(\Phi) = 0\] অর্থাৎ, দুইটি সম্ভাবনা থাকতে পারে: 1. \(f(\Phi) = 0\) 2. \(\sin \Phi - \cos \Phi = 0\) প্রথম পরিস্থিতিতে, এটি নির্ভর করে \(f(\Phi)\) এর উপর, কিন্তু প্রশ্নে মূলতঃ \(\Phi\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে চাই। তাই, আমরা দ্বিতীয় সমীকরণটি সমাধান করবো: \[ \sin \Phi - \cos \Phi = 0 \] এখানে, \[ \sin \Phi = \cos \Phi \] দুটি পক্ষে \divide\frac{1}{2} করে: \[ \frac{\sin \Phi}{\cos \Phi} = 1 \] অর্থাৎ, \[ \tan \Phi = 1 \] এখন, \(\tan \Phi = 1\) এর মানে হলো: \[ \Phi = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in Z \] অতএব, \(\Phi\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে হলে, সাধারণত: \(\Phi\) এর মান সীমাবদ্ধ থাকলে বা নির্দিষ্ট পর্যায় নির্ধারিত থাকলে সেটি বিবেচনা করতে হয়। তবে প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, \(\Phi\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে বলেছে। সাধারণতঃ, \(\Phi\) এর মানের জন্য সীমা না থাকলে, \(\Phi\) এর মান অনন্ত পর্যন্ত বাড়তে পারে। কিন্তু, যদি এখানে ধরা হয় যে, \(\Phi\) এর মান সাধারণত \([0, 2\pi]\) বা অন্য নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে, তবে সর্বোচ্চ মান হবে \(\Phi = \frac{\pi}{4}\)। অতএব, উত্তর হলো:

উত্তর: \(\boxed{\frac{\pi}{4}}\)