একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে যথাক্রমে 70⁰53'51" এবং 37⁰6'9" হলে তৃতীয় কোণটির মান রেডিয়ানে কত?

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের প্রথম কোণ \( \angle A = 70^\circ 53' 51'' \) এবং দ্বিতীয় কোণ \( \angle B = 37^\circ 6' 9'' \)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \)।

সুতরাং, তৃতীয় কোণ \( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) \)

এখন, \( \angle A + \angle B = 70^\circ 53' 51'' + 37^\circ 6' 9'' = 107^\circ 59' 60'' = 107^\circ 60' = 108^\circ \)

অতএব, \( \angle C = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \)

এখন, \( 72^\circ \) কে রেডিয়ানে প্রকাশ করতে হবে।

আমরা জানি, \( 180^\circ = \pi \) রেডিয়ান

সুতরাং, \( 1^\circ = \frac{\pi}{180} \) রেডিয়ান

অতএব, \( 72^\circ = \frac{\pi}{180} \times 72 = \frac{72\pi}{180} = \frac{2\pi}{5} \) রেডিয়ান। 🥳

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হল \( \frac{7\pi}{18} \), যা সঠিক নয়। 🤔

যদি \( \frac{7\pi}{18} \) রেডিয়ানকে ডিগ্রিতে পরিবর্তন করি, তবে পাবো:

\( \frac{7\pi}{18} \times \frac{180}{\pi} = 70^\circ \). 🧐

সম্ভবত প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔

যদি তৃতীয় কোণটি \(70^\circ\) হয়, তবে প্রথম দুটি কোণের যোগফল হবে \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\)। কিন্তু আমাদের দেওয়া আছে প্রথম দুটি কোণ \(70^\circ 53' 51''\) এবং \(37^\circ 6' 9''\), যাদের যোগফল \(108^\circ\) ।

সুতরাং, সঠিক উত্তর \( \frac{2\pi}{5} \) রেডিয়ান। 🎉