sin2 2θ - 3 cos2θ =0 সমীকরনের সাধারন সমাধান -
A.
2npi+- pi/3
B.
npi+-pi/3
C.
npi+-pi/6
D.
2npi+-pi/6
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসহগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
npi+-pi/3
Explanation:

Another Explanation (5):
sin2 2θ - 3 cos2 θ = 0
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳
Related Questions (Any University/Year)
- একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 5, 7 একক হলে—ত্রিভুজটির পরিসীমা 15 এককত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল, 15/2sqrt3 বর্গ এককত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ 120°নিচের কোনটি সঠিক?
- ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে a4 + b4 + c4 = 2c2(a2 + b2) হলে cosC এর মান হবে-
- cosecθ + cotθ = 3(0 < θ < π) , হলে θ এর মান হবে-
- If tan x=b/a, then value of (a2+ b²) sin 2x is-
- নিচের কোন রাশিমালাটি \( \sin 3A \) কে \( \sin A \) বা \( \cos A \) এর বহুপদীরূপে প্রকাশ করে ?
- Delta ABC এ tan((B+C)/2) এর মান কত?
- angleAOC=90° OA=2 and P= tanthetatan2thetatan5thetaθ =40° হলে প্রমান কর যে, P=√3
- নিচের কোন রাশিমালাটি sin 3A কে sinA বা cosA এর বহুপদীরূপে প্রকাশ করে ?
- (c+a)/b এর মান কোনটি?
- কোন ত্রিভুজে যদি B+C=2A হয় তবে 2aCos(B-C/2)=?
- যদি cos(A+B) sin(C+D) = cos(A-B) sin(C-D) হয়, তাহলে tanD এর মান কোনটি?
- In ΔABC, a= 2b and ∠A=3θ , what is the value of θ ?
- A=2π/15 , ɑ+β+ɤ=πএবং cos ɑ=cos β cos ɤপ্রমান কর যে , 16 cos A.cos 2A . cos 4A .cos 7A =1
- cosθ+√3sinθ=2,(0°<θ<360°) এর মান নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-1: ΔXYZ এ cos X= sin Y - cos Zদৃশ্যকল্প-2: sqrt(1+n) tan (alpha/2) =sqrt(1-n) tan (beta/2) দৃশ্যকল্প-2 এর আলোকে দেখাও যে , cos β= (cos alpha -n)/(1-ncos alpha )
- If 2cos^2theta-sintheta=1 then the value of theta is --
- ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, Cos2A+Cos2B+Cos2=?
- সমাধান কর : \( \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta < \sqrt{3}, 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \)
- tanθ=-√3, 130°<θ<360° হলে θ =কত?
- A=2π/15 , ɑ+β+ɤ=πএবং cos ɑ=cos β cos ɤদেখাও যে ,tan ɑ=tan β+tan ɤ
- ABC ত্রিভুজের cos A = sin B – cos C হলে ত্রিভুজটি কি হবে?
- |(cos15°,sin15°),(sin75°,cos75°)| =?
- প্রমান কর যে ,cos 2p =(1-tan^2p)/(1+tan^2p)
- \( \sin (\tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) + \cot^{-1}(3)) \) এর মান কোনটি?
- sin A + cos A = sin B + cos B ও A = π/9 হলে B = ?
- ΔABC এ cosA + cosB = sinC হলে, ত্রিভুজটির নাম কী?
- যদি cosα +cosβ=a, sinα +sinβ=b, এবং α -β=2θ হয় তবে (cos3θ)/(cosθ) এর মান কত?
- n একটি পূর্ণ সংখ্যা হলে tan(nπ+α) এর মান কোনটি?
- যদি tanθ= b/a হয় তাহলে প্রমাণ কর যে,acos2θ+bsin2θ=a
- f(x)=sinx f(2A) = pf(2B) হলে দেখাও যে, (p+1)tan(A-B)=(p-1)tan(A+B)
- ΔABC এ, ∠A=90°,∠B=60° এবং c=3 সে.মি. হলে,b এর মান কত?
- cottheta=12/5 (pi < theta <3pi/2) হলে Sectheta এর মান কত ?
- দৃশ্যকল্প-১: ΔXYZ এ cos X = sinY- cosZ.দৃশ্যকল্প-২: sqrt(1+n).tan(alpha/2)=sqrt(1-n).tan(beta/2) দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cosbeta=(cosalpha-n)/(1-ncosalpha)
- যদি cosx-cosy=a ,sinx-siny=b হয় তবে cos(x+y) এর মান কত?
- 60km দূরত্বে একটি স্তম্ভ পৃথিবী পৃষ্ঠে কোন দুরত্বে 7π/120 কোন উৎপন্ন করে। স্তম্ভটির উচ্চতা কত?
- ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে cosA+cosC= sinB হলে, C কোণের মান কত?
- K = cos P + cos R.P+Q+R=π হলে দেখাও যে, K-1+CosQ=4Sin(P/2)Sin(Q/2)Sin(R/2)