θ একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণী হলে যেখানে সমীকরণ  2sin^2theta=3costheta:theta  এর মান কত ?  

দেওয়া আছে, \(2\sin^2\theta = 3\cos\theta\)

আমরা জানি, \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\), সুতরাং \(\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta\)

সুতরাং, \(2(1 - \cos^2\theta) = 3\cos\theta\)

বা, \(2 - 2\cos^2\theta = 3\cos\theta\)

বা, \(2\cos^2\theta + 3\cos\theta - 2 = 0\)

ধরি, \(x = \cos\theta\)

তাহলে, \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। একে সমাধান করে পাই,

\(2x^2 + 4x - x - 2 = 0\)

\(2x(x + 2) - 1(x + 2) = 0\)

\((2x - 1)(x + 2) = 0\)

সুতরাং, \(x = \frac{1}{2}\) অথবা \(x = -2\)

যেহেতু \(\theta\) একটি সূক্ষ্মকোণী, তাই \(\cos\theta\) এর মান ধনাত্মক হবে। সুতরাং, \(\cos\theta = \frac{1}{2}\)

আমরা জানি, \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)

অতএব, \(\theta = 60^\circ\) 🎉